超声波流量计探头及换能器原理  三十三

二.机械振动方程

在F=Φ2/μoSo=N2i2μoSo/4h2中，变量有电流i和空气隙h，因此：

dF=（δF/δh）Io·dh+（δF/δi）ho·di= -（NΦIo/ho2）dh + （NΦ/ho）di当衔铁在平衡位置作微小振动，且Φ∥»Φo时，上式近似为：dF= -（NΦ∥Io/ho2）dh + （NΦ∥/ho）di或者 dF= -2（N2Io2μoSo/4ho3）dh + 2（N2iμoSo/4ho2）di= -（N2Io2μoSo/2ho3）dh + （N2iμoSo/2ho2）di由式中可见，交变力dF包括有两部分：一部分为随振动距离dh变化的力，另一部分是随电流i的交流分量di变化的简谐力，故积分后为：F= -（NΦ∥Io/ho2）h + （NΦ∥/ho）i式中：i为交变电流（di/dt）=jωi，h为间隙距离的简谐部分h=V/jω，将这两个参量代入后即得到电磁式发射换能器的机械振动方程：F= -m2V/Zo + mi = -m2V/Zo + m（U/Zo + mV/Zo） = mU/Zo （i=U/Zo + mV/Zo）推动力F与换能器辐射声波时遇到的阻力相平衡，故有：F=（Zm+Zr）V式中Zm=Rm+jωMm+1/jωCm，即机械阻抗；Zr=Rs+jωMs，这是声辐射阻抗

三.机电等效类比图

根据前面所获得的电路状态方程和机械振动方程：i=（U/Zo）+（m/Zo）V 和 F= mU/Zo令n=m/Zo（称为机电变换系数），则有：i=（U/Zo）+nV 或 U=（i-nV）Zo，F=nU=（Zm+Zr）V于是得到图3.2所示的机电等效类比图：

图中变换系数按电流变化与电压变化相反的原理确定。

注：n=m/Zo=2B∥/jωNμo，B∥为极化磁感应强度，此关系式可由Φ∥=B∥So，m=NΦ∥/ho，以及Zo=jωN2μoSo/2ho推导出来。

图3.2中把振动速度V与电流i类比，推动力F与电压U类比，而（Zm+Zr）类比于电阻R，这种类比方法称为阻抗型类比。图3.2的左、右两部分分别反映各电学量之间的关系和各机械力学量间的关系。

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