超声波流量计探头及换能器原理  四十

三.声振动系统

图3.10示出的是一个霍姆赫兹共鸣器，当管口受到声压P=PA·ejωt的声波作用时，短管中空气柱lo（质量Mm）的振动方程为：

Mm（d2ξ/dt2）= SPA·ejωt - Rm（dξ/dt）- （1/Cm）ξ

Mm（dV/dt）+RmV+（1/Cm）∫Vdt = SPA·ejωt

式中：V=dξ/dt为振动速度；RmV项为机械振动阻尼（管壁对空气柱的粘滞摩擦阻力）；（1/Cm）∫Vdt项为腔内逾量压强对空气柱产生的弹性附加力。令体积

速度u=VS，则有：PA·ejωt = MA（du/dt）+RAu + （1/CA）∫udt式中：MA=Mm/S2为声质量，可类比于Le；RA=Rm/S2为声阻，可类比于Re；CA=CmS2为声容，可类比于Ce；u=VS为体积速度，可类比于i；PA·ejωt为声压力，可类比于U；ZA=P/u=RA+jωMA+1/jωCA，即类比于Ze3-8这里得到阻抗型类比，可得到同图3.6所示的等效电路图。

四.电-力-声类比

综上所述，我们可以把电-力-声元件类比归纳为下表。对于具体的力学系统和声振动系统，可以运用元件间的类比画出相应的力学与声学机电等效类比图，再根据熟悉的电路定律求解其运动规律。

电学

力学声学

阻抗型类比元件符号导纳型类比元件符号阻抗型类比元件符号

恒压源U 恒力源F 恒速源u 恒压源P

恒流源I 恒速源u 恒力源F 恒流源U

电流i 速度V 力F 体积速度u

电压E 力F 速度V 声压P

电感Lo 质量Mm 力顺Cm 声质量MA

电容Co 力顺Cm 质量Mm 声容CA

电阻Ro 力阻Rm 力导Gm 声阻RA

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