超声波流量计探头及换能器原理 一二零

2.径向伸缩型振动

圆薄片形压电振子沿半径方向振动（表现为整个圆周振动，向四周辐射声波），它的极化方向沿厚度方向（与圆片平面垂直）。它的振动特性与机电耦合系数Kp相关，其振动频率多在200KHz-1MHz范围。

径向伸缩型振动的条件要求振子的厚度远小于振子半径，否则会产生复杂的振动耦合干扰，它的谐振频率为：

frn=φnCr/2πa式中：Cr为沿半径方向的声速；a为振子半径；φn为方程（1-σE）J1（φ）=φJ0（φ）的第n个正根，J0和J1分别为零阶与一阶贝塞尔函数；σE为电场强度恒定时的泊松比。

与这种振动模式相类似的还有一种所谓“呼吸振动模式”，它是圆筒形振子，其外径d2，内径d1，在（d1+d2）/2≥圆筒高度l，（d1+d2）/2≥3倍圆筒壁厚的条

件下，它在振动时圆筒的直径作伸缩变化。同样也有：fr=Nd/d （d=2a）

3.厚度伸缩型振动：这是最主要应用的振动模式

薄片形压电振子（矩形片、圆片、圆环等）沿厚度方向极化，而其振动方向亦沿厚度方向。这种振动的特性与机电耦合系数Kt相关，其振动频率多在100KHz-30MHz范围。

厚度伸缩型振动的条件要求振子直径或边长大于厚度，如果需要获得良好的方向性时，则应使振子直径或边长大于厚度10倍以上。当要求发射严格的平面波时，甚至要求直径或边长与厚度之比大于50，以免受到复杂振动耦合的干扰。

厚度伸缩型振动的谐振频率为：fr=（1/2t）（CE33/ρ）1/2反谐振频率为：fa=（1/2t）（CD33/ρ）1/2式中：t为振子厚度；ρ为材料密度；CE33和CD33为弹性刚度常数。

同样也有：fr=Nt/t

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