超声波流量计探头及换能器原理  一二三

压电晶片在厚度方向自由振动时，应服从受迫振动规律，因而可以写出它的厚度振动方程：

方程中的项是惯性力， 项是阻尼，而项则是弹性力， 为总合力（在压电晶片上施加电场时引起的压电力）。方程中的各个系数为：

M=ρtA/2，振动体的等效惯性或等效质量；K=n2π2ACE

11/2t=1/Cm，K是等效倔强系数（力与振动位移之比），Cm称为力容；Rm=Rmi+RmR，Rm为总力阻，包括了晶片内部摩擦阻Rmi和辐射阻RmR；V是振动速度；t为晶片厚度；n为倍频振动的倍数，当作基频振动时取n=1；CE11为电场恒定时的弹性刚度常数；A为晶片面积。

在基频谐振时的谐振频率为：fr1=（K/4π2M）1/2=（1/2t）（CE11/ρ）1/2=C/2t

式中：C为声速，并且圆频率ω=（K/M）1/2=2πfr

我们可以用图6.4表示厚度振动型压电换能器的等效电路，途中各元件与晶片参数之间的关系是：C0=εe11A/α （α=2i11A/t） 或 C0=ε111t/2i11 L=ρt3/8Ai211 C=8i211A/π2tCE11 Rmi=π2ρηt/8Ai211RmR=（Z1+Z2）t2/4Ai211

这个等效电路考虑了厚度为t，面积为A的压电晶片在静止时的静态电容C0和静态电阻R0并将其并联在电路中，实际上，由于电介质的R0通常都是很大的，故也可以忽略不计。上面各式中的ρ为压电材料密度；i11为压电应力常数；η为压电晶体的动力内摩擦系数，它反映了机械阻尼的大小；α为力电变换系数；ε111=ε[1-（d211CE11/ε）]，这是动态介电常数，而ε为静态介电常数；L为动态电感；C为动态电容；CE11为弹性刚度常数；d11为压电应变常数；Z1和Z2分别为压电晶片两面接触介质的声阻抗；εe11为应变恒定时的介电常数。

超声波流量计