超声波流量计多声道气体测量技术探讨 六十二

作为权函数，分别用Gauss－Legendre 方法和Gauss—Jacobbi 方法求出保证2N + 1次代数精度下的N 个高斯节点。这N 个高斯节点也就确定了N 个声道换能器对在传感器中的分布位置。根据Gauss－Legendre 和Gauss—Jacobi 方法确定的加权系数和节点值，如表3-1，为了计算方便，表中以ri/R 为数值积分的节点值。可以很方便地设计出多声道超声波气体流量传感器的声道分布结构和瞬时流速的计算。

3.2 基于GAUSS数值积分方法的换能器位置确定和权系数计算

除了网络布置结构外，平行布置和交叉布置结构从管道截面看，声道之间均为平行关系，其声道的布置可以通过数值积分计算所需要的节点来确定。

次代数精度，则称为高斯型数值积分。

高斯型数值积分方法的一般计算步骤分为三步：

⑴  交多项式的构造，有待定系数法和递推公式法，本文采用Gauss－Legendre

和Gauss-Jacobi 积分均有递推公式，因此采用的构造方法是后者。

⑵高斯点的求解，假设N 次正交多项式为0，其根即为高斯点，与传感器的分布

位置关系为r R i / 或r 2 / R 2 i ；

⑶ i W 的计算，有解线性方程组法和公式法，本文采用的是解线性方程组法。

可以采用Legendre 多项式来求解高斯节点。

根据上述方法求出其节点数和加权系数，对应于多声道超声波气体流量传感器

的换能器分布位置与加权系数。

超声波流量计